Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема четырехугольной пирамиды:
V = (1/3) S h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Так как апофема правильной четырехугольной пирамиды наклонена плоскости основания под углом 45°, то длина апофемы будет равна половине длины диагонали основания. Пусть длина диагонали основания равна D, тогда длина апофемы равна D/2.
Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти как площадь квадрата со стороной D:
S = D^2.
Так как площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то:
S = (D/2)^2 = D^2 / 4.
Из условия задачи известна высота пирамиды h = 6 см.
Подставим все известные значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) (D^2 / 4) 6 = D^2 / (4 3) 6 = D^2 / 12.
Таким образом, объем пирамиды равен D^2 / 12.
Для нахождения объема пирамиды необходимо найти длину диагонали основания D. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как плоскость апофемы наклонена под углом 45° к основанию, мы можем построить треугольник, в котором одним из углов будет прямой угол (90°), а другими углами будут 45° и 45°.
Пусть длина стороны квадрата (или длина его диагонали) равна D. Тогда соответствующий отрезок на апофеме равен D / √2. Теперь мы можем составить уравнение на основании теоремы Пифагора для вычисления длины стороны квадрата D:
D^2 = (D / √2)^2 + 6^2.
D^2 = D^2 / 2 + 36.
D^2 / 2 = 36.
D^2 = 72.
Таким образом, длина диагонали основания равна √72, или 6√2.
Подставляем найденное значение в формулу для объема пирамиды:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема четырехугольной пирамиды:
V = (1/3) S h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Так как апофема правильной четырехугольной пирамиды наклонена плоскости основания под углом 45°, то длина апофемы будет равна половине длины диагонали основания. Пусть длина диагонали основания равна D, тогда длина апофемы равна D/2.
Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти как площадь квадрата со стороной D:
S = D^2.
Так как площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то:
S = (D/2)^2 = D^2 / 4.
Из условия задачи известна высота пирамиды h = 6 см.
Подставим все известные значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) (D^2 / 4) 6 = D^2 / (4 3) 6 = D^2 / 12.
Таким образом, объем пирамиды равен D^2 / 12.
Для нахождения объема пирамиды необходимо найти длину диагонали основания D. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как плоскость апофемы наклонена под углом 45° к основанию, мы можем построить треугольник, в котором одним из углов будет прямой угол (90°), а другими углами будут 45° и 45°.
Пусть длина стороны квадрата (или длина его диагонали) равна D. Тогда соответствующий отрезок на апофеме равен D / √2. Теперь мы можем составить уравнение на основании теоремы Пифагора для вычисления длины стороны квадрата D:
D^2 = (D / √2)^2 + 6^2.
D^2 = D^2 / 2 + 36.
D^2 / 2 = 36.
D^2 = 72.
Таким образом, длина диагонали основания равна √72, или 6√2.
Подставляем найденное значение в формулу для объема пирамиды:
V = (6√2)^2 / 12 = 72 / 12 = 6.
Ответ: объем пирамиды равен 6 кубическим сантиметрам.