В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60о, высота пирамиды равна3 см. В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60 градусов, высота пирамиды равна 3 см. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - длина стороны основания пирамиды, то есть стороны квадрата, b - длина апофемы.

Так как угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов, то треугольник, образованный апофемой, одной из сторон основания и радиусом вписанной окружности, является равносторонним.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен b, а длина стороны основания (стороны квадрата) равна b√3 (по свойствам равностороннего треугольника).

Таким образом, a = b√3.

Из условия задачи имеем, что b = 3 см. Тогда a = 3√3.

Апофема пирамиды равна корню из суммы квадратов высоты и радиуса основания: l = √(a^2 + h^2) = √((3√3)^2 + 3^2) = √(27 + 9) = √36 = 6 см.

Площадь основания пирамиды равна S = a^2 = (3√3)^2 = 27 см^2.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sб = ½ p a l = ½ 4 3√3 6 = 36√3 см^2.

Площадь полной поверхности пирамиды равна Sп = S + Sб = 27 + 36√3 = 27 + 36 * 1.732 ≈ 90.192 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна около 90.192 см^2.

Объем пирамиды равен V = 1/3 S h = 1/3 27 3 = 27 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 27 см^3.