Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=- 2x^3+3x^2+6 Если возможно, то лучше на листке

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=-2x^3+3x^2+6 необходимо найти производную функции и найти ее корни.

f'(x) = -6x^2 + 6x

Теперь найдем корни этого уравнения:

-6x^2 + 6x = 0
x(6 - 6x) = 0
x(1 - x) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 1.

Теперь построим таблицу знаков производной:

x < 0, принимаем, например, x = -1:
f'(-1) = -6(-1)^2 + 6(-1) = 0
Таким образом, функция возрастает на промежутке (-бесконечность, 0)

x > 0, принимаем, например, x = 2:
f'(2) = -62^2 + 62 = -12 < 0
Таким образом, функция убывает на промежутке (0, 1)

x > 1, принимаем, например, x = 2:
f'(2) = -62^2 + 62 = 0
Таким образом, функция возрастает на промежутке (1, +бесконечность)

Итак, промежутки возрастания функции f(x)=-2x^3+3x^2+6: (-бесконечность, 0) и (1, +бесконечность), промежуток убывания: (0, 1).