Тема "Вычисления площади криволинейной трапеции" Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
y=-x^2+2x+3; y=-x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки пересечения этих кривых, чтобы определить границы интегрирования.

Для начала найдем точки пересечения двух линий:
-y = x^2 - 2x - 3
y = x - 3

-x^2 + 2x + 3 = x - 3
-x^2 + 2x + x - 3 + 3 = 0
-x^2 + 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0 или x = 3

Теперь мы можем записать уравнение площади фигуры, ограниченной этими кривыми:

S = ∫[0, 3] [(x - 3) - (-x^2 + 2x + 3)] dx

S = ∫[0, 3] (-x^2 + 2x + 3 - x + 3) dx
S = ∫[0, 3] (-x^2 + x + 6) dx
S = -∫[0, 3] (x^2 - x - 6) dx
S = [-1/3x^3 + 1/2x^2 - 6x] [0, 3]
S = [-1/33^3 + 1/23^2 - 6*3] - [0]
S = [-9 + 9 - 18] - [0]
S = -18

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=-x^2+2x+3 и y=-x+3, равна 18.