"Вычисления площади криволинейной трапеции" Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осью Ox.
a) f(x)= 5+4x^2
b) f(x)= -9+x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для функции y=5+4x^2 интегрируем от 0 до 1 (пределы x) функцию f(x) по оси Ox, чтобы найти площадь криволинейной трапеции:

∫(5+4x^2) dx = 5x + (4/3)x^3

Вычисляем значение этого интеграла при x=1 и x=0:

S = [5(1) + (4/3)(1)^3] - [5(0) + (4/3)(0)^3]
S = 5 + 4/3
S = 19/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=5+4x^2 и осью Ox, равна 19/3.

b) Для функции y=-9+x^2 интегрируем от -3 до 3 (пределы x), чтобы найти площадь криволинейной трапеции:

∫(-9+x^2) dx = -9x + (1/3)x^3

Вычисляем значение этого интеграла при x=3 и x=-3:

S = [-9(3) + (1/3)(3)^3] - [-9(-3) + (1/3)(-3)^3]
S = -27 + 9 - 27 + 9
S = -36

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=-9+x^2 и осью Ox, равна -36.