Найти промежутки возростания функции Y=x^3 - 9х^2 + 24х -1 Y=x^3 - 9х^2 + 24х -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания функции Y=x^3 - 9x^2 + 24x - 1 необходимо найти производную этой функции и решить неравенство f'(x) > 0.

Вычислим первую производную функции Y=x^3 - 9x^2 + 24x - 1:
f'(x) = 3x^2 - 18x + 24.

Теперь найдем корни уравнения f'(x) = 0:
3x^2 - 18x + 24 = 0,
x^2 - 6x + 8 = 0,
(x - 2)(x - 4) = 0,
x1 = 2, x2 = 4.

Получили две стационарные точки x1 = 2 и x2 = 4. Теперь построим таблицу знаков производной f'(x) на промежутках (-∞; 2), (2; 4) и (4; +∞).

Подставим произвольные значения x в каждый промежуток:
Для x < 2: f'(-1) = 3(-1)^2 - 18(-1) + 24 = 3 + 18 + 24 = 45 > 0,
Для 2 < x < 4: f'(3) = 33^2 - 183 + 24 = 27 - 54 + 24 = -3 < 0,
Для x > 4: f'(5) = 35^2 - 185 + 24 = 75 - 90 + 24 = 9 > 0.

Итак, функция Y=x^3 - 9x^2 + 24x - 1 возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).