Чему равна площадь боковой поверхности параллелепипеда? Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 8 см, а длина его диагонали равна корень 149 см. Чему равна площадь боковой поверхности параллелепипеда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности параллелепипеда необходимо вычислить площадь всех четырех боковых сторон.

Длина диагонали параллелепипеда равна корню из суммы квадратов его сторон: ( \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} ) см.

Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можно использовать формулу Пифагора:

( \sqrt{113} = \sqrt{a^2 + b^2} ),
( 113 = a^2 + b^2 ),
( 113 = 49 + 64 ),
( 113 = 113 ).

Отсюда следует, что a = 7 см и b = 8 см.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна ( 2(a + b)h ), где а и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда.

Поскольку стороны основания равны 7 и 8 см, а длина диагонали равна 113 см, то высота h равна 113 см.

Подставляем значения:
( S = 2 (7 + 8) \times 113 = 2 \times 15 \times 113 = 3390 ) кв. см.

Ответ: площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 3390 квадратных сантиметров.