Решите тригонометрическое уравнение: (〖sin⁡x+〗⁡cos⁡x )^2+sin⁡x-1=0 Решите тригонометрическое уравнение: (〖sin⁡x+〗⁡cos⁡x )^2+sin⁡x-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, сначала рассмотрим выражение (sinx + cosx)^2 = sin^2x + 2sinx*cosx + cos^2x.

Заменим sin^2x на 1 - cos^2x, тогда получим:
(1 - cos^2x) + 2sinx*cosx + cos^2x + sinx - 1 = 0.

Упрощая уравнение, получаем:
sinxcosx + sinx = 0,
sinx (cosx + 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных решения:
1) sinx = 0, тогда x = k*π, где k - целое число.
2) cosx = -1, что возможно только при x = π.

Итак, решения уравнения (sinx + cosx)^2 + sinx - 1 = 0:
x = k*π, x = π.