Найдите промежутки возрастанию и убывания функции f(x) = 3x^2-6x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 3x^2 - 6x, нужно найти точки экстремума, т.е. точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 6x - 6.

Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует:
6x - 6 = 0
x = 1

Точка x = 1 является точкой экстремума. Подставим эту точку во вторую производную для определения ее типа:
f''(x) = 6,
f''(1) = 6 > 0

Таким образом, точка x = 1 является точкой минимума функции. Она разделяет промежутки возрастания и убывания функции.

Теперь заметим, что функция является параболой с ветвями, направленными вверх. Значит, функция возрастает слева от точки минимума x = 1 и убывает справа от нее.

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = 3x^2 - 6x:
(-∞, 1)

Промежутки убывания функции f(x) = 3x^2 - 6x:
(1, +∞)