Решите уравнение 2sin2(в квпдрате)х+3sinx=2 tg2x-4tgx+3=0 2cos x-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) 2sin^2(x) + 3sin(x) = 2tg^2(x) - 4tg(x) + 3

Перепишем уравнение в терминах синусов и косинусов:
2(1 - cos^2(x)) + 3sin(x) = 2(1/cos^2(x)) - 4(1/cos(x)) + 3

2 - 2cos^2(x) + 3sin(x) = 2/cos^2(x) - 4/cos(x) + 3
2 - 2cos^2(x) + 3sin(x) = 2/cos^2(x) - 4/cos(x) + 3

Перегруппируем члены:
2 - 2cos^2(x) - 2/cos^2(x) + 4/cos(x) = -3sin(x)
-2cos^4(x) + 4cos^3(x) + 4cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Данное уравнение нелинейное, но его можно решить численно.

2) 2cos(x) - 1 = 0
cos(x) = 1/2
x = π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, первое уравнение нелинейное и его решение можно найти численными методами. Второе уравнение имеет решение x = π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.