Математика. Теория вероятности В первой урне 5 белых и 15 чёрных шаров, во второй- 6 белых и 14 чёрных. Из первой
урны переложили во вторую 2 шара, после чего из второй извлекли 2 шара. Какова
вероятность, что извлечены один белый и один чёрный?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем формулу полной вероятности.

Пусть событие A - из первой урны был извлечен белый шар, событие B - из первой урны был извлечен чёрный шар.

Тогда вероятности событий A и B равны:
P(A) = 5/20 = 1/4
P(B) = 15/20 = 3/4

Теперь найдем вероятности событий извлечения белого и чёрного шаров из второй урны.

Вероятность извлечения белого шара из второй урны:
P(белый) = P(белый|A) P(A) + P(белый|B) P(B) = (6/20 5/19) + (6/20 2/19) = 12/38

Вероятность извлечения чёрного шара из второй урны:
P(чёрный) = P(чёрный|A) P(A) + P(чёрный|B) P(B) = (14/20 5/19) + (14/20 2/19) = 28/38

Наконец, найдем вероятность события "извлечены один белый и один чёрный шар":
P(один белый и один чёрный) = P(белый) P(чёрный) + P(чёрный) P(белый) = (12/38 28/38) + (28/38 12/38) = 336/722 = 168/361

Итак, вероятность того, что извлечены один белый и один чёрный шар, равна 168/361.