Учителя математики выборочно применяют свои правила? Корень 3 степени из числа != число ^ (1/3), ибо это якобы можно преобразовать в 2/6 по свойству дроби.
Тогда почему эти же люди предлагают при взятии производной брать корень (любой степени!) именно за степень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Хочу отметить, что правила математики не выборочно применяются учителями. В первом примере, важно понимать, что корень n-й степени из числа a не равняется a^(1/n). Это правило верно только для целых степеней.

Во втором случае, при взятии производной, мы используем правило степенного дифференцирования, которое гласит, что производная функции f(x)^n равна nf(x)^(n-1)f'(x), где f(x) - функция, n - степень. Поэтому в данном случае берется производная именно за степень функции. Это отличается от взятия корня из функции.

Понимание этих математических правил поможет вам лучше разобраться в процессе дифференцирования и понять, почему в разных случаях применяются разные подходы.