ГЕОМЕТРИЯ. РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник с высотой 20 см. Найти площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем конуса.
РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание конуса является равносторонним треугольником со стороной x. Тогда высота конуса равна 20 см.

Так как основание конуса является равносторонним треугольником, то по теореме Пифагора мы можем выразить радиус конуса r через сторону основания x:

r^2 = (x/2)^2 + 20^2 = x^2/4 + 400
r = √(x^2/4 + 400)

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса:

Sбок = π r l, где l - образующая конуса

l = √(r^2 + h^2) = √((x^2/4 + 400) + 400) = √(x^2/4 + 800)

Sбок = π √(x^2/4 + 400) √(x^2/4 + 800) = π √((x^2/4 + 400) (x^2/4 + 800))

Теперь найдем площадь полной поверхности конуса:

Sполн = Sбок + Sосн = π √((x^2/4 + 400) (x^2/4 + 800)) + π (x/2)^2 = π (√((x^2/4 + 400) * (x^2/4 + 800)) + x^2/4)

Наконец, найдем объем конуса:

V = (π (x/2)^2 h) / 3 = (π x^2 / 4 20) / 3 = (5π * x^2) / 6

Таким образом, мы можем выразить площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем конуса в зависимости от длины стороны основания x.