Срооочнооо! Экзамеееен. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х3, осью Ох, и у=0;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади данной фигуры, необходимо найти точки их пересечения и провести интегрирование.

Уравнение y = 1 - x^3 можно переписать в виде x = (1 - y)^(1/3).

Точки пересечения с осью Ох найдем, приравняв y к 0:
0 = 1 - x^3
x = 1

Таким образом, границы интегрирования будут от 0 до 1.

Теперь вычислим площадь фигуры:
S = ∫[0,1] (1 - x^3) dx
S = [x - (x^4)/4] от 0 до 1
S = (1 - 1/4) - (0 - 0)
S = 3/4

Площадь фигуры ограниченной линиями y = 1 - x^3, осью Ох и y = 0 равна 3/4.