Диагональ осевого сечения цилиндра 10 см, Диагональ осевого сечения цилиндра 10 см, она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объем и площадь поверхности цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания цилиндра как r.

Так как диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а угол между этой диагональю и плоскостью основания равен 60 градусов, то можно составить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 10 см, один катет равен r, а угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60 градусов.

Из тригонометрии мы знаем, что r = 10 sin(60 градусов) = 10 √3 / 2 = 5√3 см.

Теперь можем найти высоту цилиндра:

h = 10 cos(60 градусов) = 10 0.5 = 5 см.

Теперь можем найти объем цилиндра:

V = π r^2 h = π (5√3)^2 5 = 75π см³.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sб = 2 π r h = 2 π 5√3 5 = 50π√3 см².

Таким образом, объем цилиндра равен 75π см³, а площадь его боковой поверхности равна 50π√3 см².