Тригонометрические уравнения . 3cos^2x+5cosx-2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид:

3t^2 + 5t - 2 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = 5^2 - 43(-2) = 25 + 24 = 49

t1 = (-5 + sqrt(49)) / (23) = (-5 + 7) / 6 = 1/3
t2 = (-5 - sqrt(49)) / (23) = (-5 - 7) / 6 = -2

Таким образом, получаем два значения t: 1/3 и -2.

Заменяем обратно переменную t на cos(x):

t = cos(x)
t1 = cos(x) = 1/3
t2 = cos(x) = -2

Для первого случая (cos(x) = 1/3) решение уравнения - это x = arccos(1/3) + 2πn, где n - целое число.

Для второго случая (cos(x) = -2) уравнение не имеет решений, так как косинус функция не может принимать значения вне отрезка [-1, 1].