Даны вершины треугольника А (-6 ; 6 ) , В ( -1 ; - 2 ) , С ( 3 ; 4 ). Найти уравнение медианы АД и высоты АF. Даны вершины треугольника А (-6 ; 6 ) , В ( -1 ; - 2 ) , С ( 3 ; 4 ). Найти уравнение медианы АД и высоты АF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения медианы АD необходимо сначала найти координаты точки D - середины стороны BC.

Координаты точек B и C:
B(-1; -2)
C(3; 4)

Координаты точки D находим как среднее арифметическое координат точек B и C:
D(x; y) = ((-1 + 3)/2; (-2 + 4)/2) = (1; 1)

Уравнение медианы AD можно найти по формуле прямой, проходящей через две точки:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)
где (x1; y1) = (-6; 6) - координаты точки A
(x2; y2) = (1; 1) - координаты точки D

Подставляем значения координат точек A и D:
y - 6 = ((1 - 6) / (1 + 6))(x + 6)

y - 6 = (-5 / 7)(x + 6)
7y - 42 = -5x - 30
5x + 7y - 12 = 0

Уравнение медианы AD: 5x + 7y - 12 = 0

Для нахождения уравнения высоты AF найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и F - вершины треугольника и середины стороны BC.

Обозначим координаты точки F(x; y). Точка F также является серединой стороны BC:
F(x; y) = ((-1 + 3)/2; (-2 + 4)/2) = (1; 1)

Уравнение AF также можно найти по формуле двух точек:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)
где (x1; y1) = (-6; 6) - координаты точки A
(x2; y2) = (1; 1) - координаты точки F

Подставляем значения координат точек A и F:
y - 6 = ((1 - 6) / (1 + 6))(x + 6)

y - 6 = (-5 / 7)(x + 6)
7y - 42 = -5x - 30
5x + 7y - 12 = 0

Уравнение высоты AF: 5x + 7y - 12 = 0