Задача по математике Вероятность того, что купленный фен прослужит больше года, равна
0,37. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,13.
Найдите вероятность того, что фен прослужит меньше двух лет, но
больше года.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B,
P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим:
A - фен прослужит больше года,
B - фен прослужит больше двух лет.

Из условия известно, что:
P(A) = 0,37,
P(B) = 0,13.

Найдем P(A∩B):
P(A∩B) = P(B) - P(A∩¬B) = P(B) - P(A∪¬B) = P(B) - (P(A) + P(¬B) - P(A∩¬B)) = P(B) - (P(A) + (1 - P(B)) - P(A∩B)) = P(B) - P(A) - 1 + P(B) + P(A∩B)
P(A∩B) = 0,13 - 0,37 - 1 + 0,13 + 0,37 = -0,14.

Так как вероятность не может быть отрицательной, то P(A∩B) = 0.

Теперь найдем искомую вероятность:
P(фен прослужит меньше двух лет, но больше года) = P(A∩¬B) = P(A) - P(A∩B) = P(A) = 0,37.

Ответ: вероятность того, что фен прослужит меньше двух лет, но больше года, равняется 0,37.