Задача по геометрии Перпендикулярны и делят друг друга в отношении 4:3 найти длину средней линии трапеции если длина боковой стороны равна 5 корень из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина боковой стороны трапеции равна (5\sqrt{2}).

Обозначим верхнюю основу трапеции как (a), нижнюю основу как (b), а длину средней линии как (c). Тогда имеем:

[\frac{a}{b} = \frac{4}{3}]

Так как противоположные стороны трапеции параллельны, то (ab = c^2).

Также из условия задачи известно, что верхняя основа равна (5\sqrt{2}).

Тогда, используя соотношение между основами и средней линией трапеции, получим:

[\frac{a}{b} = \frac{c}{5\sqrt{2}} \Rightarrow \frac{4}{3} = \frac{c}{5\sqrt{2}}]

Отсюда найдем значение длины средней линии (c):

[c = \frac{4}{3} \cdot 5\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3} \approx 11.55]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна примерно (11.55).