Найдите сумму всех корней sinx=0.01x Найдите сумму всех корней sinx=0.01x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить уравнение sinx = 0.01x, мы можем воспользоваться численным методом, например, методом Ньютона.

Перепишем уравнение в виде sinx - 0.01x = 0.

Теперь мы можем применить метод Ньютона для нахождения корней этого уравнения. Однако для нахождения всех корней удобнее воспользоваться графическим способом.

Построим график функции f(x) = sinx - 0.01x и найдем точки их пересечения с осью Ox.

Для этого рассмотрим оба участка функции sinx и 0.01x отдельно:

sinx:

у sinx корень равен 0 при x = 0, затем sinx возрастает и достигает своего максимума при pi/2, так как sin(pi/2) = 1,так как f(x) = sinx убывает с увеличением x, то функция 0.01x убывает быстрее и со временем где-то произойдет их пересечение,пересечение произойдет в интервале x = [0, pi].

0.01x:

у функции 0.01x корень равен 0 при x = 0, затем она возрастает,так как f(x) = sinx убывает быстрее, чем 0.01x, то они должны пересечься далеко за pi.