Деление нечетных чисел Нужно доказать, что при делении нечетного числа больше 3 (тройки), на число из отрезка (1;2] не получится целое число. Вроде и не сложно и очевидно, но не выходит в субботу утром)))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте докажем это утверждение от противного.

Предположим, что существует нечетное число больше 3, которое можно поделить на число из отрезка (1;2] и получить целое число. Обозначим это нечетное число как 2n+1, где n - натуральное число больше 1, а число из отрезка (1;2] как 2/m, где m - натуральное число.

Тогда уравнение 2n+1 = (2/m)k, где k - натуральное число, так как результат деления на число из отрезка (1;2] должен быть целым числом.

Раскроем скобки: 2n + 1 = 2k/m

Отсюда следует, что 1 = 2k/m - 2n. Левая часть уравнения - один - нечетное число. Правая часть - разность двух четных чисел, которые например заменяются на абсолютные значения - одно обязательно четное число и одно - нечетное.

Противоречие: нечетное число не может быть равным четному числу. Следовательно, исходное предположение о том, что можно поделить нечетное число на число из отрезка (1;2] и получить целое число, неверно.

Таким образом, при делении нечетного числа больше 3 на число из отрезка (1;2] не получится целое число.