Вот, задача небольшая Найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, если сумма длин катетов равна 12, а площадь равна 11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулами для площади и для длины гипотенузы прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна:
S = 0.5 a b,

где a и b - длины катетов.

По условию задачи известно, что a + b = 12 и S = 11.

Подставляем в формулу для площади известные значения:
11 = 0.5 a b.

Так как a + b = 12, можно записать это равенство в виде:
a = 12 - b.

Подставляем это выражение в формулу для площади:
11 = 0.5 (12 - b) b,
11 = 6b - 0.5b^2,
0.5b^2 - 6b + 11 = 0.

Решаем квадратное уравнение:
D = (-6)^2 - 4 0.5 11 = 36 - 22 = 14,
b1 = (6 + sqrt(14)) / (2 0.5) ≈ 7.54,
b2 = (6 - sqrt(14)) / (2 0.5) ≈ 4.46.

Так как катет не может быть отрицательным, то b = 7.54.

Находим a:
a = 12 - b ≈ 4.46.

Теперь находим длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 4.46^2 + 7.54^2,
c ≈ 9.01.

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна примерно 9.01.