Для решения этой задачи можно воспользоваться формулами для площади и для длины гипотенузы прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна:S = 0.5 a b,
где a и b - длины катетов.
По условию задачи известно, что a + b = 12 и S = 11.
Подставляем в формулу для площади известные значения:11 = 0.5 a b.
Так как a + b = 12, можно записать это равенство в виде:a = 12 - b.
Подставляем это выражение в формулу для площади:11 = 0.5 (12 - b) b,11 = 6b - 0.5b^2,0.5b^2 - 6b + 11 = 0.
Решаем квадратное уравнение:D = (-6)^2 - 4 0.5 11 = 36 - 22 = 14,b1 = (6 + sqrt(14)) / (2 0.5) ≈ 7.54,b2 = (6 - sqrt(14)) / (2 0.5) ≈ 4.46.
Так как катет не может быть отрицательным, то b = 7.54.
Находим a:a = 12 - b ≈ 4.46.
Теперь находим длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:c^2 = a^2 + b^2,c^2 = 4.46^2 + 7.54^2,c ≈ 9.01.
Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна примерно 9.01.
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулами для площади и для длины гипотенузы прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
S = 0.5 a b,
где a и b - длины катетов.
По условию задачи известно, что a + b = 12 и S = 11.
Подставляем в формулу для площади известные значения:
11 = 0.5 a b.
Так как a + b = 12, можно записать это равенство в виде:
a = 12 - b.
Подставляем это выражение в формулу для площади:
11 = 0.5 (12 - b) b,
11 = 6b - 0.5b^2,
0.5b^2 - 6b + 11 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
D = (-6)^2 - 4 0.5 11 = 36 - 22 = 14,
b1 = (6 + sqrt(14)) / (2 0.5) ≈ 7.54,
b2 = (6 - sqrt(14)) / (2 0.5) ≈ 4.46.
Так как катет не может быть отрицательным, то b = 7.54.
Находим a:
a = 12 - b ≈ 4.46.
Теперь находим длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 4.46^2 + 7.54^2,
c ≈ 9.01.
Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна примерно 9.01.