События и вероятность случая. В копилке лежат монеты по 2 рубля – 10 штук, по 5 рублей – 8 штук, по 10 рублей – 7 штук. Наугад берут 5 монет. Какова вероятность того, что все взятые монеты будут по 2 рубля? Какова вероятность того, что 3 взятые монеты будут по 5 рублей и 2 монеты – по 10 рублей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем общее количество способов взять 5 монет из копилки, а затем вычислим количество благоприятных исходов.

Всего монет в копилке: 10 монет по 2 рубля, 8 монет по 5 рублей и 7 монет по 10 рублей, то есть всего 25 монет.

Общее количество способов взять 5 монет из 25:

C(25, 5) = 25! / (5! * (25-5)!) = 53 130

Вероятность того, что все 5 взятых монет будут по 2 рубля:

Благоприятный исход – выбрать 5 монет по 2 рубля из 10 доступных.

C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252

Вероятность = 252 / 53 130 ≈ 0,0047 или около 0,47%

Вероятность того, что 3 монеты будут по 5 рублей, а 2 монеты – по 10 рублей:

Благоприятный исход – выбрать 3 монеты по 5 рублей из 8 доступных и 2 монеты по 10 рублей из 7 доступных.

C(8, 3) C(7, 2) = (8! / (3! (8-3)!)) (7! / (2! (7-2)!)) = 3 360

Вероятность = 3 360 / 53 130 ≈ 0,0633 или около 6,33%