Для начала преобразуем данное неравенство:
Log7(4x+1) - 1 < log7(x-0.5)
Преобразуем логарифмы относительно основания 7:
Log7(4x+1) < log7(x-0.5) + 1
Преобразуем логарифмы в экспоненциальную форму:
7^(Log7(4x+1)) < 7^(log7(x-0.5) + 1)
4x + 1 < 7(x - 0.5)
4x + 1 < 7x - 3.5
3.5 - 1 < 7x - 4x
2.5 < 3x
Делаем x самым меньшим целым числом, удовлетворяющим условию:
x = 1
Подставляем обратно в исходное неравенство:
Log7(4*1+1) - 1 < log7(1-0.5)
Log7(5) - 1 < log7(0.5)
1 - 1 < log7(0.5)
0 < log7(0.5)
Так как логарифм от числа меньше 1 будет отрицательным, 0 < log7(0.5) не выполняется.
Значит, наименьшее целое решение данного неравенства не существует.
Для начала преобразуем данное неравенство:
Log7(4x+1) - 1 < log7(x-0.5)
Преобразуем логарифмы относительно основания 7:
Log7(4x+1) < log7(x-0.5) + 1
Преобразуем логарифмы в экспоненциальную форму:
7^(Log7(4x+1)) < 7^(log7(x-0.5) + 1)
4x + 1 < 7(x - 0.5)
4x + 1 < 7x - 3.5
3.5 - 1 < 7x - 4x
2.5 < 3x
Делаем x самым меньшим целым числом, удовлетворяющим условию:
x = 1
Подставляем обратно в исходное неравенство:
Log7(4*1+1) - 1 < log7(1-0.5)
Log7(5) - 1 < log7(0.5)
1 - 1 < log7(0.5)
0 < log7(0.5)
Так как логарифм от числа меньше 1 будет отрицательным, 0 < log7(0.5) не выполняется.
Значит, наименьшее целое решение данного неравенства не существует.