Неравенство с модулем |x-2| - |x+5| >= 5
Найти множество решений ⋂ ℂ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения множества решений данного неравенства, нужно рассмотреть все возможные случаи разбиения числовой прямой на интервалы, на которых модульные выражения меняют знак.

Когда x < -5:
|x-2| = -(x-2) = -x+2
|x+5| = -(x+5) = -x-5
Тогда неравенство примет вид: (-x+2) - (-x-5) >= 5,
-x + 2 + x + 5 >= 5,
7 >= 5,
что верно для всех x < -5.

Когда -5 <= x < 2:
|x-2| = -(x-2) = -x+2
|x+5| = x+5
Тогда неравенство примет вид: (-x+2) - (x+5) >= 5,
-x + 2 - x - 5 >= 5,
-2x - 3 >= 5,
-2x >= 8,
x <= -4.
Получаем, что -5 <= x <= -4.

Когда x >= 2:
|x-2| = x-2
|x+5| = x+5
Тогда неравенство примет вид: (x-2) - (x+5) >= 5,
x - 2 - x - 5 >= 5,
-7 >= 5,
что неверно для всех x >= 2.

Итак, множество решений неравенства |x-2| - |x+5| >= 5 состоит из двух интервалов: (-бесконечность, -5] и [-5, -4]. ⋂ ℂ = (-бесконечность, -4].