В треугольнике АВС проведены биссиктрисы ВВ1 и АА1. К и М омнования перпендикуляров опущенных из точки С на прямые ВВ1 и АА1. докажите что МК ||АВ Найдите площадь треугольника КСМ если известно что ВС раано 12. АС 5 АВ 13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:
Так как точка М - основание перпендикуляра, опущенного из точки С на биссектрису угла C, то угол МСВ1 = угол MCS.
Аналогично, угол МА1С = угол MAC.
Из этого следует, что угол МКС = угол МСВ1 + угол MCS = угол МСВ1 + угол МА1С = угол В + угол A = угол C.
Таким образом, МК параллельно АВ, так как углы при параллельных прямых равны.

Площадь треугольника КСМ можно найти по формуле: S = 1/2 КМ СМ.
Так как угол МКС = угол C, то треугольник КСМ равнобедренный, и КМ = СМ.
Получаем: S = 1/2 КМ ^ 2 = 1/2 СМ ^ 2.
Так как КМ^2 + СМ^2 = СК^2, где СК - гипотенуза прямоугольного треугольника СКВ, то КМ = СМ = СК / sqrt(2).
Так как ВС = 12, то СК = 12 / cos(C) = 12 / (BC / AC) = 12 / (12 / 13) = 13.
Итак, КМ = 13 / sqrt(2).
Теперь, площадь треугольника КСМ равна 1/2 (13 / sqrt(2)) ^ 2 = 1/2 13^2 / 2 = 84.5.

Итак, МК || АВ и площадь треугольника КСМ равна 84.5.