Решите уравнение In (cos2x-3sinx+2)=0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащи Решите уравнение In (cos2x-3sinx+2)=0
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-180градусов; 180градусов]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить следующим образом:

ln(cos2x - 3sinx + 2) = 0
cos2x - 3sinx + 2 = e^0
cos2x - 3sinx + 2 = 1
cos2x - 3sinx = -1
cos^2x - sin^2x - 3sinx = -1
1 - sin^2x - sin^2x - 3sinx = -1
2sin^2x + 3sinx = 0
sinx(2sinx + 3) = 0

Таким образом, корни уравнения sinx(2sinx + 3) = 0 равны x = 0, x = -π/2, x = π/2.

На отрезке [-180°; 180°] у нас есть два корня: x = 0 и x = π/2.