Решить тригонометрическое уравнение Ln(cos2x-3sinx+2)=0 Ln(cos2x-3sinx+2)=0 на промежутке от -180 до 180

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала перейдем от логарифмической формы к экспоненциальной:

Ln(cos2x - 3sinx + 2) = 0
cos2x - 3sinx + 2 = e^0
cos2x - 3sinx + 2 = 1

Далее перепишем уравнение, используя тригонометрические формулы для cos2x и sinx:

2cos^2x - 3*2sinxcosx + 2 = 1
2cos^2x - 6sinxcosx + 2 = 1
2cos^2x - 6sinxcosx + 1 = 0

Теперь преобразуем уравнение, заменив cosx на t, получаем квадратное уравнение относительно t:

2t^2 - 6t + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-6)^2 - 421 = 36 - 8 = 28
t1,2 = (6 ± √28) / 4
t1,2 = (6 ± 2√7) / 4
t1 = (6 + 2√7) / 4
t1 = 3/2 + √7 / 2
t2 = (6 - 2√7) / 4
t2 = 3/2 - √7 / 2

Заменим обратно cosx на t:

cosx = 3/2 + √7 / 2
cosx = 3/2 - √7 / 2

Теперь найдем соответствующие углы x в заданном диапазоне от -180 до 180:

cosx = 3/2 + √7 / 2
x = ± arccos(3/2 + √7 / 2)

cosx = 3/2 - √7 / 2
x = ± arccos(3/2 - √7 / 2)

Итак, получаем четыре возможных решения уравнения на данном интервале.