Найдите натменьшее значение функции Найдите наименьшее значение функции y=x^3+3x^2 на отрезке [-2;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Находим производную и приравняем нулю, и проверяем принадлежность заданному интервалу.

y' = (x^3 + 3x^2)' = 3x^2 + 6x

3x^2 + 6x = 0

3x(x+2)=0

3х=0 или х+2=0

х=0 или х=-2

Число 0 принадлежит интервалу [-2; 1], поэтому учитываем его.

Число -2 принадлежит интервалу [-2; 1], поэтому учитываем его.

Находим значение функции на концах интервала и значение при корнях:

f ( -2 ) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 = -8 +12=4

f ( 0 ) = 0^3 + 3 * (0)^2 = 0

f ( 1 ) = 1^3 + 3 * 1^2 = 1+3=4

Сравниваем числа 4, 0, 4, нам нужно наименьшее значение , значит, ответ: 0.