Нужна помощь с арифметической прогрессией В арифметической прогрессии {an} a8=17, а сумма первых семнадцати элементов равна340. Найти а340

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a_1 + a_n) / 2,

где S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Также нам дано, что a_8 = 17 и S_17 = 340.

Из формулы суммы арифметической прогрессии получим что

a_1 + a_17 = 2 S_17 / 17 = 2 340 / 17 = 40.

Также из формулы n-ого члена арифметической прогрессии a_n = a_1 + (n - 1) * d, где d - разность прогрессии.

Из условия задачи a_8 = a_1 + 7d = 17, а a_17 = a_1 + 16d = 40.

Решив систему уравнений a_1 + 7d = 17 и a_1 + 16d = 40,
получим a_1 = 3 и d = 2.

Теперь мы можем найти a_340:

a_340 = a_1 + 339d = 3 + 339 * 2 = 681.

Таким образом, a_340 = 681.