Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение Lg(2 палочка х палочка скобка плюс lg (4 минус х) минус lg( log внизу 2 далее a) равно ноль

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:

Lg(2x + lg(4 - x)) - lg(log₂a) = 0

Для начала упростим уравнение, используя свойства логарифмов:

Lg(2x + lg(4 - x)) - lg(log₂a)
= Lg(2x(4 - x)) - lg(log₂a)
= Lg(8x - 2x²) - lg(log₂a)

Далее, применим свойства логарифмов:

8x - 2x² = 2x(4 - x)
= Lg(2x(4 - x)) - lg(log₂a) = 0
= Lg(8x - 2x²) - lg(log₂a) = 0

Теперь решим уравнение 8x - 2x² = 2x(4 - x) и найдем все значения параметра a, при которых уравнение равно нулю:

8x - 2x² = 2x(4 - x)
8x - 2x² = 8x - 2x²
0 = 0

Уравнение верно для всех значений параметра a, так как оно равно нулю. Таким образом, значения параметра a не влияют на уравнение и его решения.