Минимальная длина промежутка, которому принадлежат все значения. Есть уравнение sqrt(x^2+5*x-84)/((x+13)*(x+14)) <= 0
Я его решил: x∈(-14;-13) {-12;7}
Подскажите как найти наименьшую длину промежутка, которому принадлежат все его решения. Каков этот промежуток.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наименьшую длину промежутка, на котором выполняется неравенство, необходимо определить точки, в которых неравенство равно 0. То есть найти нули функции sqrt(x^2+5x-84)/((x+13)(x+14)).

Для этого необходимо решить уравнение sqrt(x^2+5x-84) = 0. Квадратный корень может равняться нулю только если аргумент под корнем равен нулю. Таким образом, необходимо решить уравнение x^2+5x-84 = 0.

x^2+5*x-84 = (x+12)(x-7) = 0

Отсюда получаем две точки, в которых неравенство может быть равным 0: x = -12 и x = 7.

Следовательно, наименьший промежуток, который содержит все значения, удовлетворяющие неравенству, будет от -14 до -13 и от -13 до 7. Наименьшая длина этого промежутка будет 7 - (-13) = 20. Таким образом, минимальная длина промежутка, удовлетворяющего условиям задачи, равна 20.