Математика. Подробное решение. Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел больше
наибольшего общего делителя в 6 раз. Найдите эти числа, если
известно, что разность чисел равна 12.
Нужен не ответ, а техника решения. Всем заранее спасибо)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что наибольший общий делитель чисел равен d, а сами числа равны ad и bd, где a и b - взаимно простые числа.

Тогда, по определению, наименьшее общее кратное чисел ad и bd равно abd.

У нас известно, что abd = 6d, а также разность чисел равна 12: ad - bd = 12. Так как a и b взаимно простые, то a и b взаимно простые с (a-b).

Выразим a и b через d из этих условий:

ad - bd = 12
d(a - b) = 12

Рассмотрим модуль разности чисел:

|ad - bd| = 12

ab = 12

Теперь подставляем ab = 12 в равенство abd = 6d:

12d = 6d

d = 2

Таким образом, наибольший общий делитель равен 2, а из условия a*b = 12 следует, что a=3 и b=4.

Итак, числа равны 32 = 6 и 42 = 8.