Кофейня и кондитерская расположены в соседних прямоугольных помещениях и площадь кондитерской на 30 м^2 больше. Кофейня и кондитерская расположены в соседних прямоугольных помещениях и площадь кондитерской на 30 м^2 больше. Если они снесут стену, которая их разделяет, то получится одно большое прямоугольное кафе с периметром 82м и площадью 390 м^2. Какой длины общая стена, если известно, что она длиннее на 20м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через Х и Y площади кофейни и кондитерской соответственно.

Так как площадь кондитерской на 30 м^2 больше, то Y = X + 30.

Если объединить кофейню и кондитерскую, то получится одно прямоугольное помещение площадью 390 м^2, т.е. X + Y = 390.
По условию задачи периметр одного прямоугольника 82 м, т.е. 2 * (L + W) = 82, где L и W - длина и ширина помещения.
Так как X и Y - площади кофейни и кондитерской, то L = sqrt(X), W = sqrt(Y) (так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон).

Таким образом, уравнение периметра претобразуется в следующее:
2 * (sqrt(X) + sqrt(Y)) = 82,
sqrt(X) + sqrt(Y) = 41.

Подставим Y = X + 30 в это уравнение:
sqrt(X) + sqrt(X + 30) = 41,
sqrt(X) + sqrt(X + 30) = 41,
Очевидно, что X = 16.

Теперь найдем Y:
Y = 16 + 30,
Y = 46.

Тогда длина общей стены будет равна:
2 (sqrt(16) + sqrt(46)) + 20,
2 (4 + sqrt(46)) + 20,
8 + 2 sqrt(46) + 20,
2 sqrt(46) + 28.

Таким образом, длина общей стены будет равна 2*sqrt(46) + 28 метров.