Неравенства в математике Как решить следующее задание? Какое наименьшее целое число надо прибавить к выражению (a-3)(a-4)-3(a-2), чтобы значение стало положительным при любом действительном а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наименьшее целое число, которое надо прибавить к выражению (a-3)(a-4)-3(a-2), чтобы значение стало положительным при любом действительном a, нужно проанализировать выражение.

Сначала вычислим значение данного выражения:
(a-3)(a-4) - 3(a-2) = a^2 - 4a - 3a + 12 - 3a + 6 = a^2 - 10a + 18

Так как коэффициент при a^2 положительный (1), то данное выражение представляет собой параболу, которая открывается вверх. Значит, оно будет положительным в области между корнями этого уравнения.

Чтобы найти корни уравнения a^2 - 10a + 18 = 0, нужно решить квадратное уравнение:
a^2 - 10a + 18 = (a-9)(a-2) = 0
a1 = 9
a2 = 2

Значит, выражение (a-3)(a-4)-3(a-2) будет положительным при a<2 или a>9. Чтобы это выражение было положительным при любом действительном а, нужно, чтобы оно было положительным вне данного интервала.

Таким образом, наименьшее целое число, которое нужно прибавить к данному выражению, чтобы оно стало положительным при любом действительном a, равно 1.