Найти две последние цифры числа 1) 2 в 999 степени, 2) 3 в 999 степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Чтобы найти две последние цифры числа 2 в 999 степени, можно воспользоваться процессом умножения числа 2 на себя несколько раз:

2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
...
2^10 = 1024

Таким образом, видно, что две последние цифры числа 2 в степени, начиная с 4-й, будут повторяться циклически 76-кратно. Поэтому для нахождения двух последних цифр числа 2 в 999 степени, можно использовать 999 mod 76 = 43. Таким образом, нужно найти две последние цифры числа 2 в 43 степени.

2^43 = 4398046511104

Таким образом, две последние цифры числа 2 в 999 степени равны 04.

2) Аналогично для числа 3 в 999 степени:

3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243
...
3^20 = 3486784401

Аналогично, две последние цифры числа 3 в степени, начиная с 4-й, будут повторяться циклически 20-кратно. Поэтому для нахождения двух последних цифр числа 3 в 999 степени, можно использовать 999 mod 20 = 19. Таким образом, нужно найти две последние цифры числа 3 в 19 степени.

3^19 = 1162261467

Таким образом, две последние цифры числа 3 в 999 степени равны 67.