Найти минимальное значение выражения (x - 6)*(x - 6) + x * x - 29 Здравствуйте!
Дано выражение 2 * x * x - 12x + 7, для которого нужно найти минимальное значение и которое мне удалось сократить до (x - 6)*(x - 6) + x * x - 29. Всё было бы легко, значение в скобках надо было бы просто привести к нулю, но есть проблема: за этими скобками есть квадрат x, который мешает решению. Я неправильно сократил? Если нет, то как в таком случае найти значение x, при котором значение этого выражения будет минимально?
Заранее благодарю за любую оказанную помощь!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Ты почти правильно сократил выражение. Давай теперь решим задачу.

Выражение (x - 6)(x - 6) + x x - 29 можно упростить:

(x - 6)(x - 6) + x x - 29 = x^2 - 12x + 36 + x^2 - 29 = 2x^2 -12x + 7

Теперь наша задача сводится к поиску минимального значения функции f(x) = 2x^2 - 12x + 7.

Минимальное значение функции квадратичной формы находится в вершине параболы, которую она описывает. Вершина параболы задается формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Таким образом, для функции f(x) = 2x^2 -12x + 7, вершина параболы будет находиться в точке x = -(-12)/(2*2) = 3.

Подставим x = 3 в выражение f(x):

f(3) = 23^2 -123 + 7 = 18 - 36 + 7 = -11.

Итак, минимальное значение выражения (x - 6)(x - 6) + x x - 29 равно -11 и достигается при x = 3.

Надеюсь, это поможет тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся - спрашивай!