Можно ли перевести отрицательную переодичную десятичную дробь в обыкновенную? Можно ли перевести отрицательную переодичную десятичную дробь в обыкновенную?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, перевести отрицательную периодическую десятичную дробь в обыкновенную можно. Для этого по правилу перевода периодической дроби в обыкновенную, найдем общее число знаков в периоде и не периоде и рассчитаем дробь без периода.

Далее выразим период в виде дроби:

Пусть дана дробь -0.(37)

Обозначим через а дробь без периода (в данном случае 0) и n количество цифр в периоде (в данном случае 2)

а = -0, n = 2

Теперь выразим период в виде дроби:

Период = 37

Период дробим на столько девяток, сколько есть цифр в периоде; n-значное число и n девяток взятых последовательно составляет
(37-0)/99 = 37/99

Теперь сложим дробь без периода и дробь, выражающую период
-0 + 37/99 = 37/99

Теперь дробь преобразована в обыкновенную: -0.(37) = -37/99