Векторы и их свойства Для единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите скалярное произведение векторов AB₁, и а) СС₁ ; б) CD₁ ; в) ВС₁ ; г) BD₁

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти координаты вектора AB₁ и координаты векторов, соединяющих вершины куба.
Координаты вектора AB₁ можно найти как разность координат конечной точки B₁ и начальной точки A.
При этом координаты точек A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A₁(0,0,1), B₁(1,0,1), C₁(1,1,1), D₁(0,1,1).

а) СС₁: вектор CC₁ = C₁ - C = (1-1, 1-1, 1-0) = (0, 0, 1).
Таким образом, скалярное произведение AB₁ и CC₁ равно 0(0) + 0(0) + 1*(1) = 1.

б) CD₁: вектор CD₁ = D₁ - C = (0-1, 1-1, 1-0) = (-1, 0, 1).
Скалярное произведение AB₁ и CD₁ равно 0(-1) + 0(0) + 1*(1) = 1.

в) ВС₁: вектор ВС₁ = C₁ - B = (1-1, 1-0, 1-0) = (0, 1, 1).
Скалярное произведение AB₁ и ВС₁ равно 0(0) + 1(0) + 1*(1) = 1.

г) BD₁: вектор BD₁ = D₁ - B = (0-1, 1-0, 1-0) = (-1, 1, 1).
Скалярное произведение AB₁ и BD₁ равно 0(-1) + 0(1) + 1*(1) = 1.

Таким образом, скалярные произведения AB₁ с векторами CC₁, CD₁, ВС₁, BD₁ равны соответственно 1, 1, 1, 1.