Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−7)(x2+7x+49) в точке с абсциссой x0=4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления угла наклона касательной в точке x0 необходимо найти производную функции f(x), приравнять её к тангенсу угла наклона и подставить x0.

f(x) = (x-7)(x^2+7x+49)
f'(x) = (x^2+7x+49) + (x-7)*(2x+7)
f'(x) = x^2 + 7x + 49 + 2x^2 + 7x - 14
f'(x) = 3x^2 + 14x + 35

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в данной точке, т.е. при x=4:

f'(4) = 34^2 + 144 + 35
f'(4) = 3*16 + 56 + 35
f'(4) = 48 + 56 + 35
f'(4) = 139

Тангенс угла наклона касательной в точке x=4 равен 139.