Использовать правила нахождения первообразных Y=f(x) 1)f(x)=2/5*cos х/5 +3/4*sin x/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции Y=f(x) необходимо воспользоваться формулами интегрирования.

Исходная функция f(x) = 2/5cos(x/5) + 3/4sin(x/4)

Интегрируем по отдельности функции cos(x/5) и sin(x/4):

∫[2/5cos(x/5)]dx = (2/5)∫cos(x/5)dx = (2/5)5sin(x/5) + C1 = 2sin(x/5) + C1

∫[3/4sin(x/4)]dx = (3/4)∫sin(x/4)dx = -(3/4)4cos(x/4) + C2 = -3cos(x/4) + C2

Следовательно, первообразная функции Y=f(x) будет равна:

Y = 2sin(x/5) - 3cos(x/4) + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функция Y=f(x) равна 2sin(x/5) - 3cos(x/4) + C.