Взвесили четырех кошек. Все кошки без первой весят 36 кг, без второй – 29 кг, без третьей – 38 кг, без четвертой – 32кг Сколько весит самая легкая кошка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим веса кошек за A, B, C, D соответственно. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
A + B + C + D = 36
B + C + D = 29
A + C + D = 38
A + B + D = 32

Вычтем третье уравнение из первого:
A + B + C + D - (A + C + D) = 36 - 38
B = -2, что невозможно, так как вес не может быть отрицательным.

Значит, мы ошиблись в выборе наших обозначений. Попробуем следующие:
Введём обозначения:
A - вес самой легкой кошки,
B - вес другой кошки,
C - вес третьей кошки,
D - вес четвертой кошки.

Теперь перепишем систему уравнений:
A + B + C + D = 36
A + C + D = 29
A + B + D = 38
B + C + D = 32

Вычтем второе уравнение из первого:
A + B + C + D - (A + C + D) = 36 - 29
A - B = 7
Вычтем четвертое уравнение из третьего:
A + B + D - (B + C + D) = 38 - 32
A - C = 6

Теперь сложим первое и второе уравнение:
2A + B = 65
A = (65 - B)/2

Теперь подставим A = (65 - B)/2 в уравнение A - C = 6:
(65 - B)/2 - C = 6
65 - B - 2C = 12
B + 2C = 53

Теперь мы можем перебирать варианты целочисленных значений B и C, удовлетворяющих уравнению B + 2C = 53. Подставим их в уравнение A = (65 - B)/2 и найдем самую легкую кошку.