Определи неизвестную координату точки A, чтобы все три точки находились на одной прямой. Даны три точки: A(x;−2;−1), B(−2;−4;−3) и C(1;2;3).
Определи неизвестную координату точки A, чтобы все три точки находились на одной прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы точки A, B и C находились на одной прямой, нужно чтобы векторы AB и AC были коллинеарными.

Вектор AB = B - A = (-2 - x; -4 - (-2); -3 - (-1)) = (-2 - x; -2; -2)

Вектор AC = C - A = (1 - x; 2 - (-2); 3 - (-1)) = (1 - x; 4; 4)

Для того чтобы векторы AB и AC были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональными. То есть должно выполняться условие:

(-2 - x) / (1 - x) = -2 / 4 = -1/2

(-2 - x) / (1 - x) = 1 / -2 = -1/2

Из первого уравнения найдем x:

-2 - x = (-1/2)(1 - x)

-2 - x = (-1/2) + (1/2)x

-(3/2)x = -3/2

x = 1

Итак, неизвестная координата точки А равна 1, чтобы все три точки находились на одной прямой.