Математики, обращаюсь к вам. Кто не лох тот пусть решит задачку. осилите, писюны? Егор, готовясь к отбору в Сириус на Информатику. Регионы, решал контест, содержащий задачи по 10 темам (каждая задача принадлежит какой-то одной теме). В контест зашел Михаил и удалил 20 задач, причем задач всех 10 тем осталось поровну. Ангелина после этого заявила, что вместо удаления 20 задач может добавить 180 задач так, что задач всех тем также будет одинаковое количество. Как рассуждала Ангелина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ангелина рассуждала следующим образом: если изначально было по n задач на каждую тему, то после того, как Михаил удалил 20 задач, осталось 10n-20 задач. Для того чтобы количество задач на каждую тему было одинаковым, нужно, чтобы общее количество задач было кратно 10. То есть 10n-20 должно быть кратно 10.

Из этого следует, что 10n-20 = 10k, где k - целое число.

Таким образом, получаем, что n = k + 2. То есть изначальное количество задач на каждую тему было равно k + 2.

Теперь Ангелина предложила добавить 180 задач. То есть после добавления должно быть 10n + 160 задач.

Подставляя n = k + 2, получаем, что количество задач на каждую тему стало равно k + 18. То есть после добавления задач их количество также стало одинаковым.