Найти множество значения функции Y=√10+7x-x^2
После равно все под корнем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Y = √(10 + 7x - x^2)

10 + 7x - x^2 >= 0 (так как выражение под корнем не может быть отрицательным)

Решим неравенство:

x^2 - 7x - 10 <= 0

Факторизуем:

(x - 10)(x + 1) <= 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

x = 10, x = -1

Точки разрыва функции находятся в x = -1 и x = 10.

Проверяем знаки интервала между корнями:

Точка x < -1: (-)(-) <= 0 - не удовлетворяет
Точка -1 < x < 10: (-)(+) <= 0 - удовлетворяет
Точка x > 10: (+)(+) <= 0 - не удовлетворяет

Итак, множество значений функции Y = √(10 + 7x - x^2) будет в интервале (-1, 10].