Геометрия. Домашняя работа на завтра Высота правильной треугольной
пирамиды2√3, боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45° .Найти объём.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно знать формулу объёма правильной треугольной пирамиды:

V = (1/3) S h,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас дана высота пирамиды h = 2√3, то нужно найти площадь основания пирамиды S.

Так как боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, то у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами, равными основанию и высоте пирамиды.

Так как угол прямоугольного треугольника равен 45°, то мы можем применить тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника.

Пусть a - сторона основания, тогда имеем:

sin 45° = h / a,
√2 / 2 = 2√3 / a,
a = 4√6.

Теперь можем найти площадь основания пирамиды:

S = (a^2 √3) / 4,
S = (4√6)^2 √3 / 4,
S = 16 6 √3 / 4,
S = 24√3.

Теперь можем найти объём пирамиды:

V = (1/3) S h,
V = (1/3) 24√3 2√3,
V = 16√3.

Ответ: объём правильной треугольной пирамиды равен 16√3.