Найти площадь треугольника, построенного на векторах a и b : a = 4i − j + 6k, b = 2 j − 3k . Найти площадь треугольника, построенного на векторах a и b :
a = 4i − j + 6k, b = 2 j − 3k .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника по векторам используем формулу:
S = 0.5 * |a x b|,
где a и b - соответствующие векторы, "х" - векторное умножение, | | - модуль вектора.

Вычислим векторное произведение векторов a и b:
a x b = (i j k)
(4 -1 6)
(0 2 -3)

a x b = i(2(-3) - 62) - j(4(-3) - 60) + k(42 - (-1)0)
= i(-6 - 12) - j(-12) + k(8)
= i(-18) - j(-12) + k(8)
= -18i + 12j + 8k

Таким образом, векторное произведение a и b равно -18i + 12j + 8k.

Теперь найдем модуль этого вектора:
|a x b| = sqrt((-18)^2 + 12^2 + 8^2)
= sqrt(324 + 144 + 64)
= sqrt(532)
= 23.07

Итак, площадь треугольника равна:
S = 0.5 |a x b| = 0.5 23.07 = 11.535

Ответ: площадь треугольника, построенного на векторах a и b, равна 11.535.