Решите графически систему уравнений ху = 4 2х – у = - 2 Решите систему уравнений методом подстановки х2 +у2 = 25 х + у = 7 Площадь прямоугольника равна 36см2, а его периметр – 24см. Найдите стороны прямоугольника. Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством у > 5х+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Графическое решение системы уравнений:
Сначала решим уравнения по отдельности:
1) ху = 4
2) 2х – у = -2

1) Для уравнения ху = 4 построим график:
https://www.desmos.com/calculator/cgoabfnvmk

2) Для уравнения 2х – у = -2 построим график:
https://www.desmos.com/calculator/fwdqpm9g0r

Получаем, что графики пересекаются в точке (2, 2).

Решение системы уравнений методом подстановки:
1) Подставим второе уравнение в первое:
х(7-х)=4
7х-х^2=4
х^2-7x+4=0
(х-4)(х-1)=0
х=1 или х=4

Подставим найденные значения х во второе уравнение:
1) 1 + у = 7 => у = 6
2) 4 + у = 7 => у = 3

Получаем два решения системы уравнений: (1, 6) и (4, 3).

Найдем стороны прямоугольника, площадь которого равна 36см2, а периметр равен 24см:
Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда:
аб = 36
2а + 2b = 24
а = 36 / b

Подставляем во второе уравнение:
2*(36/b) + 2b = 24
72/b + 2b = 24
72 + 2b^2 = 24b
2b^2 - 24b + 72 = 0
b^2 - 12b + 36 = 0
(b-6)^2 = 0
b = 6
а = 6

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6см и 6см.

Изобразим на плоскости множество точек, заданных неравенством y > 5х+2:
https://www.desmos.com/calculator/xuqumhh1vw

Это множество точек находится выше прямой y = 5x + 2.