Полная поверхность конуса Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна 15 см, а противолежащий угол равен 30°.
Определи площадь полной поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вписанного треугольника.

У нас есть одна сторона треугольника (15 см) и один угол (30°). Так как у треугольника известен угол, лежащий напротив стороны, мы можем использовать закон синусов.

r/sin(30°) = 15/sin(90°) => r = 15/2

Теперь найдем высоту конуса. Высота конуса h равна проекции образующей конуса на основание:

h = r cos(60°) = 15/2 (1/2) = 15/4

Теперь можем подсчитать площадь полной поверхности конуса:

S = π r l + π * r^2,
где l - образующая конуса.

Образующая конуса l равна:
l = √(h^2 + r^2) = √((15/4)^2 + (15/2)^2) = 15/2 * √5

Подставляем значения в формулу и получаем:
S = π (15/2) (15/2 √5) + π (15/2)^2 = 112.5π + 56.25π = 168.75π

Итак, площадь полной поверхности конуса равна 168.75π см^2.