Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями а) y=x^3; x=1; x=3; y=0; б) y=2 cos⁡x, y=0; 0≤x≤π. в) y=x^3; x=-1; y=0; г) y=2 cos⁡x, y=0; -π/2≤x≤π.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения площади фигуры между графиком функции y=x^3 и осями x и y, а также вертикальными линиями x=1 и x=3, необходимо найти интеграл функции x^3 на отрезке [1, 3].

S = ∫[1, 3] x^3 dx = [x^4/4] [1, 3] = 3^4/4 - 1^4/4 = 20.25

Ответ: S = 20.25

б) Для нахождения площади фигуры между графиком функции y=2cosx и осью x на отрезке [0, π], необходимо найти интеграл функции 2cosx на отрезке [0, π].

S = ∫[0, π] 2cosx dx = [2sinx] [0, π] = 2sinπ - 2sin0 = 0

Ответ: S = 0

в) Для нахождения площади фигуры между графиком функции y=x^3 и осью x, а также вертикальной линией x=-1, необходимо найти интеграл функции x^3 на отрезке [-1, 0].

S = ∫[-1, 0] x^3 dx = [x^4/4] [-1, 0] = 0 - (-1)^4/4 = 1/4

Ответ: S = 1/4

г) Для нахождения площади фигуры между графиком функции y=2cosx и осью x на отрезке [-π/2, π], необходимо найти интеграл функции 2cosx на отрезке [-π/2, π].

S = ∫[-π/2, π] 2cosx dx = [2sinx] [-π/2, π] = 2sinπ - 2sin(-π/2) = 0 - 2 = -2

Ответ: S = -2